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THÉORIE DES BOBINES D'EXTRACTION.
THÉORIE DES BOBINES D'EXTRACTION.
NOTE SUR LA
THÉORIE DES BOBINES D'EXTRACTION Par M. BÂTON DE LA GOUPILLILRE, Membre de l'Institut, Ingénieur en chef des mines, Professeur d'exploitation h l'École supérieure des mines.
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simulée pour d'autres. C'est sans doute pour ce motif qu'elle n'a pas encore, à ma connaissance, été mise en évidence. J'ai réussi à le faire à l'aide d'un choix con. venable de variable auxiliaire, et tel est l'objet de la présente note. Si nous désignons par h la profondeur du puits, e
l'épaisseur du câble,
p son poids par mètre courant, Q le poids utile de l'enlevage, q
son poids mort,
qui forment les données du problème, et par
r le rayon initial d'enroulement, 1. Combes a présenté la théorie des bobines d'enrou-
lement pour l'extraction des mines à l'aide d'une analyse ingénieuse, depuis longtemps devenue classique, et qui peut être considérée comme l'un dés meilleurs modèles de l'application du calcul à l'étude d'une question de mécanique. Mais les formules auxquelles il est parvenu, pour exprimer les rayons d'enroulement, sont d'Une grande complication. Cette circonstance, à la vérité, n'offre qu'une importance secondaire en ce qui concerne l'application numérique à un cas donné, pour lequel les divers paramètres auront reçu des valeurs déterminées et défi-
nitives. Mais elle est, en revanche, de nature à rendre très pénibles les tâtonnements destinés à permettre de choisir, en connaissance de cause, entre différentes combinaisons dans l'établissement d'un projet d'appareil d'extraction. Il m'a semblé intéressant, pour cette raison, de discerner le sens de: la variation que subissent les rayons, lorsque chacun des paramètres vient à prendre diverses valeurs. Cette appréciation, assez facile pour quelquesdis uns d'entre eux, est beaucoup plus complexe et plus
R le rayon final, p le rayon É la rencontre des cages,
qui en sont les inconnues, ce dernier sera fourni par l'équation bicarrée 428epp4 32ne(Q-1- 2q
ph) p2
0,
(I)
qui a toujours une racine réelle et positive, et: n'en a
qu'une seule. On en déduit ensuite, par la substitution de cette quantité dans les formules suivantes, les valeurs du rayon initial et du rayon final d'enroulement eh P
=_-P
4np
eh
(2)
Telle est la solution de Combes (Annales des mines,
3e série, tome XI, page 55. Traité de l'exploitation des mines, tome III, pages 197 et 198).
2. Nous la mettrons sous une forme plus simple, en
introduisant le symbole auxiliaire : X
47zp
eh