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SUR ABEL TRANSON. NOTICE NÉCROLOGIQUE 444 la grandeur qui en est affectée doit êtreyortée dans un sens perpendiculaire à celui que l'esprit avait envisagé d'aborcf.*Lorsqu'ensuite ils remplacèrent l'expression binôme a + ,par l'expression monôme Am ou seulement A, dans lacineile,A,r4.*
sente la longueur de la ligne dont a et b sont les deux projections rectangulaires et (exprimé ou sous-entendu) l'angle que cette ligne fait avec une droite fixe, leur doctrine fut solidement.constituée. Les quantités, dites directives, qu'ils avaient ainsi créées, plus complètes que celles de l'arithmétique et de l'algèbre Ordinaire, s'additionnent entre elles, comme on sait, selon)a règle du lélogramme ou de la composition desvitesses.e.çies feep.Siteint à la multiplication, elle donne une quantité dont la,eaddejurcatl,:te solue est le produit brut des facteurs au sens arithineellie1ett9d?int
Eangle directif est la somme des angles petelS,' l'angle d'un quotient directif est celui eue font enee eldes les (10W314.ÏL .
lignes figurant le dividende et le diviseur. 12fij Transon mit beaucoup d'ardeur à. introduire dans l'enseignement ce nouveau symbolisme, qui étend si heureusement la.significatien du nombre (*), et le moyen qu'il employa fut surtout deuronIer la fécondité par l'exemple de sa propre investigation. Il s'en est heureusement servi pour élucider la théorie des équations algébriques. Un polynome f (z) contenant une variable peut, comme celle-ci, représenter une longueur. Si l'extrémité de la variable se meut, celle de [(z) décrit aussi une certainé,ligne et passe
par porigine lorsque la valeur donnée à z est l'uno,depcjeq,qe [(z) =o. L'esprit suit sans effort ces routes coricciinlianieS,,et les raisonnements basés sur cette méthode s'appliquent aux faipines imaginaires comme aux réelles, et encore au cas où les cOèteelents sont eux-mêmes des nombres directifs. Transon établit ainsi théo-
rème fondamental que toute équation a des racines, ,etDJ.11,0!: c?tui sont connus sous les noms de principe des substettooirmeit principe de Rolle, dont l'acception devient plus gétergeii
démontre très-simplement un théorème de Cauchy sur' Ie'riOrntre -50C1(11,. des points racines contenus dans un contour fermé. itut .,,,Une équation :entre deux variables directes f (x , y) =- o remsente,non plus un lieu déterminé, comme dans lagéométrie Car-
-
Hnoo:
(*) Il n'exprime cependant pas dans toute sa généralité la grandeur géométrique, puisqu'il ne s'applique qu'a des longueurs contenues dans un plan. Hamilton a créé postérieurement par ses quaternions un symbolisme plus complet, qui procède non plus d'une simple interprétation,inàis encore d'une conception à piiori
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tésienne, mais une transformatkin de figure; car si l'extrémité de x
snitune courbe quelconque, l'extrémité de y trace une courbe
correspondante. L'équation du premier degré y=ax+b désigne la, transformation par similitude, et quand le coefficient a est sans inclinaison, les deux figures sont en outre homothétiques. L'ex;
trémiteoaé*.fligno --- est dans tous les cas le centre de sit
reâtte expression conduit immédiatement au théorème conneyidè'iàireis centres correspondants à trois systèmes semblaijigS-41idinothétiques, que l'on considère successivetnent deux [J, à "deux, Sont sur une même droite. Dans 'toute trànsformation qui résulte d'une équation à deux variables directives, les régions infiniment petites situées dans l'un et l'autre système autour d'un point transformé et du point transformant sont semblables; car, dans ces limites de Variation, ,
l'éqatiOn'àe'peut remplacer par sa dérivée première et réduire ainsi au premier
- , degré.
sTian on établit encore ces théorèmes généraux d'un grand in-
térêt: j tjé toutes les droites passant par un même point ont
pniir transformées des courbes dont le centres de courbure, relatifs une même droite, 2° que, si plu-
au point correspondant, sont sur ,. courbes passant en un même point y ont le mêmerayon sieurs cf,lotieure,
les rayons de courbure correspondants de leurs
transformées sont les vecteurs d'une même conique.
eintdelres transformations du second degré dans quelques-
corrélations unes cté fetità espèces il en déduit de remarquables
le; considérant ces rapports non plus rapports annarmomques, en entr'eitiai',elloàits d'une droite, mais entre quatre points quelconques d un'pian, et par suite comme comportant non-seillement des grandeurs linéaires, mais encore des angles.'
ets:e3tnn'tertezlat'u:rftitileS,i1:;`,.kénéralise certaines des lois qui régissent
.
.
L'accroissement différentiel d'une longueur directive' est précisénierit Téignient d'arc' que trace son extrémité, et une égalité de rapport entre deux éléments linéaires suppose qu'ils font entre très-propre à eux le même angle. Par suite, le calcul directif est résnindre leprobléineS' qui concernent les angles sous lesquels transformées coupent des lignes
les courbetransformantes et
déterminées. ou se coupent entre elles : l'auteur le montre par plusieurs applications. équation directive une dh, peut aisément représenter par une cartésiennes, y = y (xi, di l'équation en coordenne'es courbe variables d'une part Pubs, est connue; il suffit de prendre pour