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dans ces équations, les différentielles
En remplaça partielles
dx
... par leurs valeurs ci-après dptnt,
dx
dy , d--5-, --= S113
-,-6,----e" dx
dy sin Li, iii`
dp.,__-_
p.,
X cos p.,
dz
Aw
B
d V.
= dw
wz---ddy
h _=
.
)wS111 11. COS
A) (cos' v,
2
cos [w,),] =-Atv
A
cos[),
1
Cos' A
(1_ A B
,o
sin2
B)
(dx\2
(c/J\
(clz\2
(ce
oA
V = U d)di,dw.
Les limites des intégrations sont tout naturellement inentre lesquelles s'exercent, diquées; les distances ),0 et sur la molécule M, les attractions de la masse liquide, demeurent seules inconnues. Rien n'est plus aisé maintenant que d'achever le calcul. En effet, on a d'abord
'
B
2
)
"2+ (ddy:\
sin' V.
A
et par suite
Il est Ces trois cosinus s'annulent en même temps que donc permis de considérer ici le point N comme le centre d'un parallélipipède rectangle dont le volume V serait V
o
X' (cos' sin '
(cos A
U cp(),) d X dp. dey,
S2
5
sin p. cos p. , (-B - - At() A 1
en posant
sin' p.)
on verra aisément que les trois cosinus prennent les valeurs suivantes COS [V., 2/)]
composantes de la même nature produites par l'ensemble de la masse liquide comprise entre la surface libre et le plan tangent, on fera dépendre la somme h de toutes ces forces de l'intégrale triple ci-après :
A
(1
dz
dx (7p= 0 '
sin' p.),
(cos'
dX clz
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COURBURE DES SURFACES.
COURBURE DES SURFACES.
(dz\2
)
,
-27c
X4v)
1
) 'd), dp. du).
(cos' p.
h = .),0 -o1 ,r, .S'oP()') 4
A
4-
B
En intégrant par rapport à w, on aura
h=
cas' t5. S21-%(),)
8
51112 1) 2c1).
A
'
2
(v) af+ (tYdx dp. dw. L'attraction exercée par ce parallélipipède infinitésimal sur la molécule M placée à l'origine sera proportionnelle à V; et comme d'ailleurs elle doit dépendre de la distance, on pourra l'exprimer par une fonction telle que V?). Cette force donnera, dans la direction de la normale en M, une composante -j\-z Vy (X). Si l'on réunit maintenant toutes les
I
V
Une deuxième intégration, effectuée par rapport à p., donnera ensuite h
-51-c ( 1
52
A'
Et comme l'intégrale
2
5AB
I
1321'
u(),Pd), est indépendante de la
forme de la surface, on voit que l'attraction exercée par l'ensemble de la masse liquide sur la molécule superti-