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CALCUL DES POUTRES DROITES Tension.
11. Après avoir déterminé les efforts qui sollicitent les diverses parties d'une poutre en zigzag ou à réseau triangulaire simple, il nous faut passer de ce cas à celui de la poutre à treillis. Imaginons une poutre en zigzag pareille à celle de la fig. 7 et une autre pareille à celle de la fig. 9, (*) représentant la première retournée sens dessus dessous, et supposons
que l'une et l'autre aient à supporter, en chacun de leurs sommets, la charge permanente - w et éventuellement la 2
charge mobile
-
w'. Il sera aisé de voir que
Les tensions et compressions des diagonales de la première de ces poutres demi-chargées seront, toutes choses égales d'ailleurs, la moitié des tensions et compressions des diagonales correspondantes de la poutre primitive. Les efforts des diagonales de la seconde de ces poutres sont égaux à ceux des diagonales correspondantes de la
première, mais de sens contraire. Ainsi, tandis que
o
est comprimé, et 1 2 étiré, o' i' est étiré et l' comprimé et ainsi de suite e)
361
EN TREILLIS.
56o
.
Les efforts des tables de la première des Poutres à
demi-chargées sont moitié des efforts correspondants dans la poutre primitive. d) . Les tensions de la table inférieure de l'une des poutres demi-chargées sont respectivement égales aux compressions de la table supérieure de l'autre. Nous aurons donc :
0
2
0'
1'
3'
l
4
2
Valeur absolue des efforts des tables.
Compression,
1
2'
5
2
(!
Ao tang.. A, -1.-
2
2' 4'
,. A ) tang a. 2 1
1
(; Ac. ± A, -1--
1 7.,
.A) tang a,
Etc.
Etc.
Cela étant, concevons que les deux poutres demi-chargées soient juxtaposées l'une à l'autre de manière à ce que les deux tables inférieures soient rendues solidaires entre elles, et les deux tables supérieures également. Nous aurons
ainsi réalisé une poutre à réseau triangulaire double ou à simple treillis (fig. 1o), laquelle, au droit des verticales 2`, etc., sera soumise aux charges permanentes w et éventuellement aux charges mobiles w'. Dans cette nouvelle poutre il n'y aura rien de changé aux efforts des pièces du réseau ; mais les efforts dans les tables rendues so-
lidaires s'ajoutent , et la tension de chaque division de l'une est égale à la compression de la division correspondante de l'autre. L'on aura ainsi Tension.
0
Compression.
lung «. (A0
1
2
3
Valeur absolue des efforts des tables.
1'
3
4'
-2' - 5
3 - 4'
--1-
-"L Ai) tang a.
(A° + Ai + Ao) tang 2
(AQ+ A, + A, +
-,
2
A,) tang a.
Et en général pour la division située à gauche du som(*) Les traits ponctués verticaux qu'on remarque dans les triangles de deux en deux, représentent les montants verticaux dans le cas d'une poutre chargée par le bas. Si la poutre était chargée par le haut, c'est dans les autres triangles qu'ils se trouveraient.
met n (2o)
(A0 + A, +
w')n([ N
A, n)
A) tang. = 2n + 11 tans, a, 2
(to