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THÉORIE DU COMPRESSEUR
à la valeur
Cela posé, le pression qui aura lieu sur la tête de la colonne liquide qui s'est avancée de la quantité x sera
nh (1
xxo)k,
Mais on sait que la condensation d'une masse d'air dégage
de la chaleur, et qu'au contraire là dilatation d'une masse d'air en absorbe. La loi de Mariotte n'est exacte qu'à la condition que la chaleur dégagée par la compression soit absorbée entièrement par les corps environnants à mesure qu'elle se produit; ce qui exige que la condensation soit opérée très-lentement. Mais si la condensation est subite, comme dans le cas qui nous occupe, l'élévation de température qui se produit dans les molécules de l'air, n'ayant pas le temps de se dissiper, augmentera leur ressort. Si l'on suppose que l'air se condense sans addition ni sous-
traction externe de chaleur, d'après la théorie de Laplace, comme d'après la théorie mécanique moderne de la chaleur, la loi de la compression de l'air est donnée par les formules
lorsque la totalité de la chaleur produite reste dans l'air, ce qui a lieu à peu près dans notre,cas. En introduisant dans l'équation les valeurs précédentes des pressions extrêmes (2) , nous obtiendrons (L
x) dy
a (L
by dx
"-
(P'\ P)
où P, V et T désignent la pression, le volume et la température, comptée du zéro absolu (estimé à 275° C.), de l'air avant la compression; P', V' et T' la pression, le volume et la température, comptée du zéro absolu, de l'air après la compression ; k le rapport de la capacité calorifique de
l'air sous pression constante à la capacité sous volume constant.
Remarquons que pour passer du cas où l'air ne reçoit ni ne perd de la chaleur du dehors au cas où la température reste constante, il suffit de poser
o.
En intégrant comme ci-dessus, et déterminant la constante de manière que l'on ait y yo quand x= x, on trouvera X
(L
x)Oeax y - ( L + x,)beaxo y0 X,
-
[H + h
x)bleaxclx.-- o.
La valeur de y étant ainsi connue en fonction de x, le temps employé par l'eau à monter, depuis la hauteur x0, jusqu'à la hauteur x, au- dessus de son niveau primitif, sera donné par la formule dx
t
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La soupape de refoulement s'ouvre, et par suite la seconde période finit, quand le volume de l'air a été assez réduit pour que l'air ait acquis la tension de celui qui est renfermé dans le réservoir. Soit alors x, la valeur que prend x; on aura, pour déterminer
l'équation (1
dans les formules précédentes.
x)y dx
(1, x°)]dx X
[II + h
X -h (17-X 11(L T
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A COLONNE D'EAU.
1
x)° xi
n,