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angle et une vitesse quelconques par
15.
L'équation est sous sa forme la plus simple
Kw2 sin 2cp.
12. 11. est maintenant facile de former l'équation d'équilibre relatif, c'est-à-dire (S 2) celle des moments relatifs à la charnière. Ces moments sont au nombre de deux seulement, à savoir celui des forces centrifuges
et celui de la tension élastique du ressort; car la pesanteur n'intervient pas, puisque le corps est centré. Désignons par e la tension rapportée à l'unité d'allongement du ressort. (11 ne faut pas la confondre avec le coefficient E d'élasticité dela substance.) Soit a le rayon
du cercle primitif du secteur, acl? sera l'allongement élémentaire qui résulte de la rotation dy . L'allongement total sera donc a (T
o) , si a o désigne l'état initial
d'extension du ressort quand l'anneau est couché sur l'axe. La force élastique sera par suite ea -I- e), et son moment par rapport à la charnière ea2 + 0). L'équation d'équilibre sera dès lors ea2 (cp + 0)
Kw2 sin 2? = o.
Si on l'écrit de cette manière : 2K (.02
eu-
Sin 2? 4-20
,
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THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
THEORiE DU RÉGULATEUR BUTOIR.
ea
sin
0.
2clo -I 0
(1.1)
Elle détermine à l'aide de l'angle y la position de l'anneau pour chaque vitesse angulaire w. Pour l'étudier nous représenterons par f(T) son premier membre
f =sin 2? + eu-
aEto2
(?) =
ea2 41.(w2
,
r(cP) =
ea2
sin
(12)
cos f2T
2cp.
Dans la question actuelle Tne doit pas être considéré comme une variable absolument indépendante, mais comme nécessairement compris entre o et Pour ces 2
deux limites, on a, quel que soit co f (Ci) '77-- °e
f (1-`-2)
0+
c'est-à-dire deux résultats positifs. Si w commence par recevoir de très-faibles valeurs, f (?) restera toujours positive (12), f(T) sera donc con-
tinuellement croissante entre ses deux limites , et
et qu'on l'envisage par rapport à l'inconnue 2p, on y reconnaît une équation transcendante à laquelle sont habitués les astronomes, et qui sert à assigner la position d'une planète dans son orbite elliptique à une
comme la première est positive, elle ne s'annulera pas dans cet intervalle. Ainsi pour les petites vitesses l'équation n'a pas de racines admissibles, et l'équilibre est impossible dans les conditions qu'elle exprime, c'est-
époque donnée. Cette formule pourra donc être facilemet résolue en nombres dans chaque cas particulier. Mais ici nous l'envisagerons d'une manière générale, et nous allons chercher à déduire de sa discussion la ma-
à-dire que l'anneau restera couché sur l'axe qui lui sert d'arrêt et introduit une force nouvelle en raison de laquelle l'équation se trouve satisfaite. Il est donc nécessaire que la vitesse angulaire acquière une certaine valeur pour démarrer l'anneau
n1ère d'tre de l'appareil