Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
On aperçoit immédiatement que le point fixe a pour
coordonnées: y=0, p, 0. Appelons
C'est bien le point S.
cos-2 l'angle que fait la droite AH avec
IS
p et y étant les coordonnées d'un point quelconque de la
droite à, on a
tg
Po
p sin y cos
et, comme l'équation (16) peut se mettre sous la forme 0
2p sin y tg
p0 p cos y
p sin y tg
on conclut que
à=
0
2 tg Ç3 tg §
1+ tg (3 tg
0'
0
et
Or, A est très petit ; on peut le négliger devant 2; il reste alors 1!
(17)
à -= 2tgptg
0
ou même, vu que P et 0 sont généralement de très petits angles, (17')
po,
Pour l'aplatissement complet, on aurait A Ce qui précède se résume dans le théorème suivant. Pendant le fonctionnement d'une rondelle Belleville, une seule fibre reste constamment neutre ; les surfaces d'égale fatigue (*) sont des cônes ayant même sommet sur l'axe de la rondelle. Le cône neutre se réduit à un plan (*) Engendrées par les droites à en tournant autour de l'axe de la rondelle.
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lorsque la dé formation commence; puis, à mesure que la rondelle s'affaisse, son angle au sommet décroit d'une quantité égale à la diminution de l'angle à la base de la rondelle.
A l'intérieur du cône neutre, il y a compression de la matière élastique ; à l'extérieur, au contraire, il y a dilatation. La compression ou la dilatation sur un cône est numériquement égale au produit de la diminution de l'angle à la base par l'angle que la génératrice de ce cône fait avec celle du cône neutre, ces génératrices étant prises dans le même plan méridien (*).
Ce théorème important permet de trouver, par une construction graphique très simple, la dilatation ou la compression qui existe en un point quelconque d'une rondelle, pour un angle à la base quelconque. Pour avoir ensuite l'effort élastique en ce point, il suffit de multiplier la dilatation trouvée par le coefficient d'élasticité: E =20.000 kilogramMes par millimètre carré. L'effort de compression maximum se produit toujours à l'angle supérieur interne de la méridienne l'effort de
tension maximum se produit tantôt à l'angle inférieur externe, tantôt à l'angle inférieur interne, suivant les cas.
Calculons les valeurs les plus grandes K et 'r dont ces efforts sont susceptibles, c'est-à-dire lorsque la rondelle est complètement aplatie (fig. 5, Pl. H). Menons ,Ips. droites AS et CS. D'après ce qui précède K = 2E tg 'ciQ tg ASI,
et
2E tg
2
tg BSI.
(*) Je suppose, bien entendu, les angles évalués en parties
décimales du rayon.