Annales des Mines (1824, série 1, volume 9) [Image 308]

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SUR LES ENGRENAGES.

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SUR LES ENG4E.:NAGES.

deux..Ui

qui lui appartient presse l'autre courbe; et obli, la seconde roue à laquelle elle tient, de tournber

le plan de là courbe mobile tourne successivenient autour du point de contact de touies Je;s..

relation, c'est-à-dire qu'en se donnant l'une d'elles

suit de là qu'il n'existe pas de directrices pour lesquelles le mouvement soit transmis uniforme-

aussi uniformément. Pour remplir ce but, Ces courbes doivent avoir entre elles une certaine

arbitrairement, l'autre doit être déterminée. En effet, le mouvement relatif des roues est celui& deux autres roues de même grandeur, desquelles l'une serait fixe , et l'autre roulerait sur la pre-

mière; la courbe tracée sur la

roue considérée

ernme fixe devra être tangente à tontes les po. sitions de la courbe fixée à la roue mobile, et en sera par conséquent l'enveloppe. Ainsi lorsque l'une des courbes directrices sera donnée, pour trouver l'autre on fera rouler le cercle auquel

ap-

partient la première sur le second cercle, et on tracera l'enveloppe des différentes 'positions

.

ment,sans

qu'il y ait de frottement. En effet, pour

qu'il n'y eût pas de frottement, il faudrait que

directrices roulât sur l'autre ; mais alors en considérant la seconde comme fixe, le plan de la première devrait tourner successivementautour des points decontet de ces courbes,

l'une des deux

ce qui n'a pas lieu. Ie frottement n'est donc nul que lorsque le point de contact des deux direc-

trices se confond avec

celui des cercles, ce qui

n'a lieu que pfflr,One seulepositionien système ; pour toutes

les autres, il y a nécessairement frot-

tement.

que- cette directrice donnée-occupera sur le plan du .cercle fixe cette enveloppe sera la seconde

.4. Si l'on imagine qu'une courbe quelconque, située dans le plan des cercles, et tangente à tous

directrice. 3: Dans ce mouvement, lorsque la directrice

les deux au même point de contact, roule sur eux, tandis qu'un d'eux roule sur l'autre, le pre -

donnée passe d'une position aune autre infiniment

nier point de contact de cette courbe engendrera

voisine, sonplan tourne autour du point de contact des deux cercles. En effet, les circonférences

siffles plans de ces cercles des lignes que l'on

des deux cercles peuvent être considérées comme des polygones d'une infinité de côtés égaux entre

eux, quise superposent lorsqu'un des cercles roule sur l'autre: en sorte que le plan du cercle mobile tourne successivement autour de chacun des sommets du polygone fixe, et qu'un quelconque de ses points décrit une courbe, composée d'arcs de cercle infiniment petits, dont les cm> tres sont au point de contact des deux roues. Ce raisonnement est applicable à deux courbes en général roulant l'une sur l'autre; c'est-à-dire que

pourra prendre pour directrices. En effet, dans ce mouvement, un premier point de contact occupera, 'a une autre époque, sur les deux cercles et sur

la courbe génératrice les trois positions in M, M', ( fig. nPl. V ) ; C étant le nouveau point de contact commun, les arcs Cm, CM, CM' seront égaux ; la courbe génératrice ayant roulé surl'arc CM, son

pointnz;.aura décrit sur le plan de cet ,arc la courbe mM, dont la normale en in aura la direction /72C; ayant aussi, roulé sur l'arc C son

point.m aura aussi décrit sur te plan de cetarc la courbe in M' , dont la normale en in aura pareil39: