Essai de détermination de macrostructures dans un matériau céramique polycristallin [5]

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- 5 - Etude de l'existence des domaines d'expansion et de récession Plaçons-nous dans l'espace euclidien à trois dimensions • tR^ dans lequel nous avons implanté nos grains. Etant donné un paquet de grains qui constitue un ensemble connexe, il importe de bien distinguer les joints de grains du paquet et ses fron¬ tières qui sont les parois de contact entre les grains du paquet et l'extérieur. Pour étudier le mécanisme de déformation qui régit la croissance granulaire, nous allons munir (R d'une topo- logie. Cette topologie se définit en faisant appel au principal agent de la croissance des grains, qui est la convexité. Rappelons que la paroi d'un grain est dite convexe si et seulement si tout segment qui joint deux points quelconques de la paroi est totalement inclus dans le grain. Un élément de la classe des fermés est une réunion de paquets de grains dont les frontières extérieures sont constituées de parois convexes, une partie U de appartient à la classe ^des ouverts si et seulement si son com¬ plémentaire Uc est fermé (cf. figure 5) / \.—• O uvert- no 5 -v-me H est clair que les classes S^et ^ sont engendrées par les familles des foyers de récession et d'expansion respectivement. On remarque que les classes S^et ^ sont stables pour la réunion et l'intersection infinies (on dit que la topologie est finie). On peut alors définir les applications suivantes définies sur Œr à valeurs dans J" et j respectivement : Y x -* y(x) = fl & e x € G) 9 x <p(x) = H {F î F € Sr9 x € F) Y(x) et 9(x) sont les plus petits ouvert et fermé contenant x, c'est-à-dire les plus petits foyers de récession et d'expansion contenant x.